Difficile d’imaginer un domaine de la vie courante où les formules mathématiques ne s’appliquent pas. Dans le concret comme l’abstrait, elles permettent de résoudre des problèmes et de faire des analyses. En entreprise et plus précisément du côté de la finance, la mathématique permet de calculer l’évolution entre deux données. C’est un calcul de base appelé taux d’évolution qui sert dans plusieurs autres secteurs d’activités. Découvrez-en plus sur le sujet, dans cet article.
Le taux d’évolution : qu’est-ce que c’est ?
Le taux d’évolution est une formule mathématique qui permet de quantifier la différence de valeur d’une grandeur numérique entre un instant initial et un instant final. C’est une valeur utilisée dans l’analyse de données dans de nombreux domaines pour faire des bilans ou tirer des conclusions. La formule à appliquer pour calculer le taux d’évolution d’une grandeur numérique entre deux instants est la suivante : Te = ((VF-VI)/VI) × 100
Te représente le taux d’évolution, alors que VF et VI sont mis pour désigner la valeur finale et la valeur initiale. À noter que le résultat du calcul de ce taux d évolution formule se trouve en pourcentage.
Le taux d’évolution est généralement précédé d’un signe + lorsqu’il s’avère être positif. Cela permet d’éviter la confusion entre un simple taux ou un taux d’évolution négatif. Lorsque le résultat du calcul affiche une valeur supérieure à 100 %, cela signifie que la valeur finale est supérieure au double de la valeur initiale.
Pour donner un exemple, supposez une société avec une économie de 1000 euros à une date X et de 1100 euros à une date Y. Le calcul du taux d’évolution donnerait :
Taux d’évolution = ((1100-1000)/1000) × 100 = 10 %.
Dans le cas où l’économie de départ de l’entreprise serait de 1000 euros à la date X et de 2100 euros à la date Y. Le taux d’évolution serait alors de :
Taux d’évolution = ((2100-1000)/1000)×100 = 110 %.
Calcul du taux d’évolution réciproque
Pour calculer le taux d’évolution réciproque, on procède de la manière suivante :
Te’ = ((VI-VF)/VF) × 100
La formule reste la même qu’avec celle du taux d’évolution, à la différence que dans celle du taux d’évolution réciproque, les positions de VI et VF sont intervertis.
Si on reprenait notre exemple précédent, où la valeur initiale est de 1000 euros et celle finale de 1100 euros, le calcul deviendrait :
Taux d’évolution réciproque = ((1000-1100)/1100) × 100 = -0,09 %.
La différence entre les deux peut sembler assez minime. Néanmoins, on remarque assez nettement que les valeurs sont loin d’être similaires. Aussi, il faut noter que la valeur de ces deux taux s’exprime selon les unités de VI et VF.
Par ailleurs, en utilisant le taux d’évolution, vous serez en mesure de déterminer le coefficient multiplicateur entre la valeur initiale VI et la valeur finale VF. La formule du coefficient multiplicateur est : c = 1+ Te.
Pour Te = ((VF-VI)/VI)
c = 1 + ((VF-VI)/VI
c = (VI+VF-VI)/VI ;
c = VF/VI.
On peut alors déduire que VF = c. VI
Avec cette formule, il est possible de trouver l’une des deux valeurs dès que vous connaissez la seconde ainsi que le coefficient multiplicateur.
Calcul de l’indice de la valeur initiale par rapport à celle finale
L’indice de la valeur finale par rapport à la valeur initiale est déterminé par le nombre :
I = 100 × (VF/VI).
Quand on sait que le coefficient multiplicateur c = VF/VI ou encore c = 1 + t, on déduit que
I =100 × c ou encore I = 100 × (1+t)
Avec t qui représente le taux d’évolution entre VI et VF.
Si on reprend l’exemple de départ :
I = 100 × (1100/1000) = 110.
On dira alors que l’indice de 1100 par rapport à 1000 est de 110.
La valeur de l’indice est toujours strictement positive. Elle indique une hausse lorsqu’elle est supérieure à 100 et une baisse lorsqu’elle est inférieure à 100. Un indice de 110 sera donc interprété par une hausse de 10 %. La valeur de l’indice par rapport à 100 peut permettre de déduire le taux d’évolution.
En somme, le taux d’évolution est une formule appliquée dans de nombreux domaines pour calculer les évolutions sur une période. On l’utilise pour connaître l’évolution du pouvoir d’achat ou encore celle des prix. Il peut également servir à estimer la croissance d’une entreprise. Le résultat du calcul peut être interprété de la manière suivante : entre l’instant de départ et celle d’arrivée, la variable a connu une augmentation/baisse de Te %, Te étant le taux de variation en pourcentage.